【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.

(1)設M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;

(2)當M點位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)計算得 ,又平面 平面平面 平面 平面;(2)當 點位于線段靠近 點的三等分點處時, 平面 .先證四邊形 是梯形.再證 平面

試題解析:(1)在△ABD中,

∵AD=4,,AB=8,∴AD2+BD2=AB2

∴AD⊥BD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,

∴BD⊥平面PAD.又BD平面MBD,

∴平面MBD⊥平面PAD.

(2)當M點位于線段PC靠近C點的三等分點處時,PA∥平面MBD.

證明如下:連接AC,交BD于點N,連接MN.

∵AB∥DC,所以四邊形ABCD是梯形.

∵AB=2CD,∴CN:NA=1:2.

又∵CM:MP=1:2,

∴CN:NA=CM:MP,∴PA∥MN.

∵MN平面MBD,∴PA∥平面MBD.

練習冊系列答案
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6

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