甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為,
且他們是否破譯出密碼互不影響,若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
(1)求的值,
(2)設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

(1);(2)分布列詳見解析,.

解析試題分析:本題主要考查概率的計算公式、事件的相互獨立性、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力,考查基本運算能力.第一問,是事件的相互獨立性,通過獨立事件的概率公式列出已知條件中的表達式,解方程解出;第二問,是求分布列和期望,同樣利用獨立事件的概率公式,求出每一種情況下的概率,畫出分布列,利用期望的計算公式計算期望.
試題解析:記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件,依題意有,,且相互獨立.        2分
(1)設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件
則有.          5分
所以,得.         6分
(2)的所有可能取值為0,1,2,3.
所以,

,
.        10分
的分布列為

所以.        12分
考點:1.獨立事件的概率;2.分布列;3.期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某公司招聘員工采取兩次考試(筆試)的方法:第一試考選擇題,共10道題(均為四選一題型),每題10分,共100分;第二試考解答題,共3題。規(guī)則是:只有在一試中達到或超過80分者才獲通過并有資格參加二試,參加二試的人只有答對2題或3題才能被錄用。現(xiàn)有甲、乙兩人參加該公司的招聘考試。且已知在一試時:兩人均會做10道題中的6道;對于另外4道題來說,甲有兩題可排除兩個錯誤答案、有兩題完全要猜,乙有兩題可排除一個錯誤答案、有一題可排除兩個錯誤答案、有一題完全要猜。進入二試后,對于任意一題,甲答對的概率是、乙答對的概率是.(1)分別求甲、乙兩人能通過一試進入二試的概率;(2)求甲、乙兩人都能被錄用的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市、四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

中學(xué)




人數(shù)




為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取名參加問卷調(diào)查.
(1)問、、四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生?
(2)從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率;
(3)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來自、兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):

(1)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸福”,求從這16人隨機選取3人,至多有1人是“極幸!钡母怕剩
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個盒子中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個大小、形狀完全相同的小球,現(xiàn)從中有放回地隨機抽取2個小球,抽取的球的編號分別記為,記.
(Ⅰ)求取最大值的概率;
(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲,乙,丙三位學(xué)生獨立地解同一道題,甲做對的概率為,乙,丙做對的概率分別為, (),且三位學(xué)生是否做對相互獨立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù),其分布列為:


0
1
2
3





(Ⅰ)求至少有一位學(xué)生做對該題的概率;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某舞蹈小組有2名男生和3名女生.現(xiàn)從中任選2人參加表演,記為選取女生的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率;
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片,放回后再隨機抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球,分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3,4,,現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球,并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進行重復(fù)試驗。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和為7”出現(xiàn)的頻率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
(參考數(shù)據(jù):
(Ⅰ)如果試驗繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率,并求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)定一種游戲規(guī)則:每次摸2球,若數(shù)字和為7,則可獲得獎金7元,否則需交5元。某人摸球3次,設(shè)其獲利金額為隨機變量元,求的數(shù)學(xué)期望和方差。

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