【題目】(2015·陜西)如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示),則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 .
【答案】1.2
【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:
原始的最大流量是x(10+10-2x2),設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p>0),因為該拋物線過點(diǎn)(5,2),所以2px2=52 , 解得p= , 所以x2=y,即y=x2 , 所以當(dāng)前最大流量是(2-x2)dx=(2x-x3)=(2x5-x53)-[2x(-5)-(-5)3]= , 故原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值是=1.2,所以答案應(yīng)填:1.2.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間向量的加減法,掌握求兩個向量和的運(yùn)算稱為向量的加法,它遵循平行四邊形法則;求兩個向量差的運(yùn)算稱為向量的減法,它遵循三角形法則即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(﹣1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知動直線l過點(diǎn)F,且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使得 恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0).
(1)證明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回歸直線方程;
(2)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時,銷售額多大?
(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個,從中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與y軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方),F(xiàn)為左焦點(diǎn),原點(diǎn)O到直線FA的距離為 b.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)b=2,直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,求證:直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),試問
(1)在y軸上是否存在點(diǎn)M,滿足 ?
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等邊三角形?若存在,試求出點(diǎn)M坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點(diǎn),EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AE=EC,求證:AC⊥FB;
(2)已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE,AE=1.
(1)求證:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)設(shè)點(diǎn)F是棱BC上一點(diǎn),若二面角A﹣DE﹣F的余弦值為 ,試確定點(diǎn)F在BC上的位置.
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