設(shè)A∪B∪C={1,2,3,4,5},且A∩B={1,3},符合此條件的(A、B、C)的種數(shù)( 。
分析:分類討論:若除了1,3之外,A∩B還包含了k個(gè)元素,k=0,1,2,3,先考慮符合條件的A、B的情況,再再考慮1,3以及那另外的k個(gè)元素是否在C中,即可求得結(jié)論.
解答:解:由題意,A∩B={1,3},下面分類討論.
若除了1,3之外,A∩B還包含了k個(gè)元素,k=0,1,2,3
①先看這k個(gè)元素,這k個(gè)元素是從剩下的{2,4,5}中選擇出來的k個(gè),有
C
k
3
種,每個(gè)這樣的元素都是恰好屬于A,B之一,有2k種,所以,符合條件的A、B,就有
C
k
3
×2k種方法;
②再考慮1,3以及那另外的k個(gè)元素是否在C中(其余的就不用考慮了,他們必然在C中),顯然有2k+2種方式.
綜合①②,就知道這樣的A,B,C的選法有
C
k
3
×2k×2k+2種.
k分別取0,1,2,3,可得4+48+192+256=500.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查組合知識(shí),考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確分類是關(guān)鍵.
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