分析 (Ⅰ)取AA1的中點(diǎn)D,連結(jié)DB、DC1,推導(dǎo)出AA1⊥BD,AA1⊥C1D,由此能證明AA1⊥BC1.
(Ⅱ)三棱錐A1-ABC1的體積:${V}_{{A}_{1}-AB{C}_{1}={V}_{B-A{A}_{1}{C}_{1}}}$,由此能求出結(jié)果.
解答 證明:(Ⅰ)∵斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形,A1B=AB=AA1=2,
∴A1A=A1C1=CC1=CA=2,△AA1B是等邊三角形,
取AA1的中點(diǎn)D,連結(jié)DB、DC1,則AA1⊥BD,
由${S}_{△A{A}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{2}×{A}_{1}A×{A}_{1}{C}_{1}×sin∠A{A}_{1}{C}_{1}$=2sin∠AA1C1=$\sqrt{3}$,
得sin∠AA1C1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
又∠AA1C1為銳角,∴∠AA1C1=60°,
∴△AA1C1是等邊三角形,且AA1⊥C1D,
又∵BD?平面BC1D,C1D?平面BC1D,BD∩C1D=D,
∴AA1⊥平面BC1D,
∵BC1?平面BC1D,∴AA1⊥BC1.
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)知BD⊥AA1,又側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,
側(cè)面ABB1A1∩側(cè)面AA1C1C=AA1,
BD?平面ABB1A1,∴BD⊥平面ABB1A1,
在△AA1B中,A1B=AB=AA1=2,∴BD=$\sqrt{3}$,
∴三棱錐A1-ABC1的體積:
${V}_{{A}_{1}-AB{C}_{1}={V}_{B-A{A}_{1}{C}_{1}}}$=$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×\sqrt{3}=1$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,是中檔題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 45 | B. | 40 | C. | 35 | D. | 30 |
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已知定義在上的函數(shù)滿足:的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí)恒有,當(dāng)時(shí),,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,若,且,則等于( )
A. B.
C. D.
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