Question

18．自2017年2月底，90多所自主招生試點高校將陸續(xù)出臺2017年自主招生簡章，某校高三年級選取了在期中考試中成績優(yōu)異的100名學生作為調查對象，對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查，其中“準備參加”、“不準備參加”和“待定”的人數如表：

	準備參加	不準備參加	待定
男生	30	6	15
女生	15	9	25

（I）在所有參加調查的同學中，在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流，則在“準備參加”、“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人？
（II）在“準備參加”自主招生的同學中用分層抽樣方法抽取6人，從這6人中任意抽取2    人，求至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據分層抽樣原理，分層抽樣時的比值為$\frac{20}{100}=0.2$，即可求出在“準備參加”、“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人；
（Ⅱ）求出所抽取的6人中男生應抽4人，女生抽2人，用列舉法計算所有的基本事件數，求出對應的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）分層抽樣時的比值為$\frac{20}{100}=0.2$，-------------------（1分）
所以，在“準備參加”的同學中應抽取（30+15）×0.2=9（人），---------------------（2分）
在“不準備參加”的同學中應抽�。�6+9）×0.2=3（人），---------------------（3分）
在“待定”的同學中應抽�。�15+25）×0.2=8（人）．---------------------（4分）
（Ⅱ）在“準備參加”自主招生的同學中用分層抽樣方法抽取6人，
則男生應抽4人，女生抽2人，--------------------------------（5分）
男生4人分別記作1，2，3，4，女生2人分別記作5，6．
從6人中任取2人共有以下15種情況：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），
（4，5），（4，6），
（5，6）．----------------------------------------（8分）
其中至少有一名女生的情況共有9種：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）．-------------------------（10分）
所以，至少有一名女生的概率$P=\frac{9}{15}=0.6$．--------------------（12分）

點評 本題考查了分層抽樣方法的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．