【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn),在該拋物線上且位于軸的兩側(cè),

(Ⅰ)證明:直線過定點(diǎn)

(Ⅱ)以,為切點(diǎn)作的切線,設(shè)兩切線的交點(diǎn)為,點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),求的最小值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)2

【解析】

(Ⅰ)先求出拋物線的方程,然后設(shè)直線的方程為,設(shè),),聯(lián)立直線和拋物線的方程可得,由韋達(dá)定理可得的值,再根據(jù),可得出b的值,進(jìn)而可得出直線恒過定點(diǎn);

(Ⅱ)以為切點(diǎn)的切線方程為,以為切點(diǎn)的切線方程為,聯(lián)立,解得,由(Ⅰ)知,所以兩切線交點(diǎn)的軌跡方程為,進(jìn)而可得出的最小值.

(Ⅰ)根據(jù)題意,,所以

故拋物線

由題意設(shè)直線的方程為

,消去整理得

顯然

設(shè),,),則,

所以

由題意得,解得(舍去).

所以直線的方程為,故直線過定點(diǎn)

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以,,

故以為切點(diǎn)的切線方程為,即,

為切點(diǎn)的切線方程為,即

聯(lián)立,解得

又因?yàn)?/span>,

所以兩切線交點(diǎn)的軌跡方程為

因?yàn)閳A心到直線的距離為3,

所以圓上一點(diǎn)到直線的最小距離為,

的最小值為2

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【題目】如圖.已知四棱錐的底面為直角梯形,平面平面,,,且,,的中點(diǎn)分別是,.

1)求證:平面

2)求二面的余弦值.

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1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

2)設(shè)點(diǎn)在直線上,且.證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線C的左焦點(diǎn)F.

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【題目】某公司以客戶滿意為出發(fā)點(diǎn),隨機(jī)抽選2000名客戶,以調(diào)查問卷的形式分析影響客戶滿意度的各項(xiàng)因素.每名客戶填寫一個(gè)因素,下圖為客戶滿意度分析的帕累托圖.帕累托圖用雙直角坐標(biāo)系表示,左邊縱坐標(biāo)表示頻數(shù),右邊縱坐標(biāo)表示頻率,分析線表示累計(jì)頻率,橫坐標(biāo)表示影響滿意度的各項(xiàng)因素,按影響程度(即頻數(shù))的大小從左到右排列,以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ).

35.6%的客戶認(rèn)為態(tài)度良好影響他們的滿意度;

156位客戶認(rèn)為使用禮貌用語影響他們的滿意度;

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速;

④不超過10%的客戶認(rèn)為工單派發(fā)準(zhǔn)確影響他們的滿意度.

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果,選50名患者服藥一段時(shí)間后,記錄了這些患者的生理指標(biāo)的數(shù)據(jù),并統(tǒng)計(jì)得到如下的列聯(lián)表(不完整):

合計(jì)

12

36

7

合計(jì)

其中在生理指標(biāo)的人中,設(shè)組為生理指標(biāo)的人,組為生理指標(biāo)的人,他們服用這種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:

組:1011,12,13,14,1516

組:12,13,1516,17,14,25

(Ⅰ)填寫上表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)有關(guān)系;

(Ⅱ)從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人記為乙,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率.

附:,其中

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】考前回歸課本復(fù)習(xí)過程中,一數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了下面四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.然后說了四句話:第一句:該函數(shù)定義域?yàn)?/span>,還是奇函數(shù)”.第二句:該函數(shù)為偶函數(shù),值域不是”.第三句:該函數(shù)定義域?yàn)?/span>,還是單調(diào)函數(shù)”.第四句:該函數(shù)的圖象有對稱軸,值域是,若老師的每一句話只說對了一半,則這四個(gè)函數(shù)中符合老師說的所有函數(shù)的編號為______________.

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【題目】“垛積術(shù)”是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中記載了“方垛”的計(jì)算方法:“果子以垛,下方十四個(gè),問計(jì)幾何?術(shù)曰:下方加一,乘下方為平積.又加半為高,以乘下方為高積.如三而一.”意思是說,將果子以方垛的形式擺放(方垛即每層均為正方形,自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個(gè),最上層為1個(gè)),最下層每邊果子數(shù)為14個(gè),問共有多少個(gè)果子?計(jì)算方法用算式表示為.利用“方垛”的計(jì)算方法,可計(jì)算最下層每邊果子數(shù)為14個(gè)的“三角垛”(三角垛即每層均為正三角形,自下而上每層每邊果子數(shù)依次遞減1個(gè),最上層為1個(gè))共有果子數(shù)為(

A.420個(gè)B.560個(gè)C.680個(gè)D.1015個(gè)

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1)求證:

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【題目】A、B兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加了8次測驗(yàn),成績(單位:分)記錄如下:

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學(xué)的成績不慎被墨跡污染(,分別用m,n表示).

1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)從A、B兩同學(xué)中選派一人去參加數(shù)學(xué)競賽,你認(rèn)為選派誰更好?請說明理由(不用計(jì)算);

2)若B同學(xué)的平均分為78,方差,求m,n.

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