【題目】已知雙曲線(xiàn)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)O為雙曲線(xiàn)的中心，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線(xiàn)PQ的垂線(xiàn)，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是( )

A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定

【答案】C

【解析】

由于點(diǎn)Q為三角形PF1F2內(nèi)切圓的圓心，故過(guò)點(diǎn)F2作PQ的垂線(xiàn)并延長(zhǎng)交PF1于點(diǎn)N，易知垂足B為F2N的中點(diǎn)，連接OB，則|OB|＝|F1N|＝(|F1P|－|F2P|)＝a，又設(shè)內(nèi)切圓與PF1，PF2分別切于G，H，則由內(nèi)切圓性質(zhì)可得|PG|＝|PH|，|F1G|＝|F1A|，|F2A|＝|F2H|，故|F1P|－|F2P|＝|F1A|－|F2A|＝2a，設(shè)|OA|＝x，則有x＋c－(c－x)＝2a，解得|OA|＝a，故有|OA|＝|OB|＝a，故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之積為2．記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）若垂直于軸，為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若以線(xiàn)段為直徑的圓與軸相切，求直線(xiàn)的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，點(diǎn)A是PB的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AD將平面PAD折起，設(shè).

(1)當(dāng)為直角時(shí)，求異面直線(xiàn)PC與BD所成角的大小；

(2)當(dāng)為多少時(shí)，三棱錐的體積為?

(3)剪去梯形中的，留下長(zhǎng)方形紙片，在BC邊上任取一點(diǎn)E，把紙片沿AE折成直二面角,問(wèn)E點(diǎn)取何處時(shí)，使折起后兩個(gè)端點(diǎn)間的距離最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x＝1是函數(shù)f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．

（1）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)的距離是．

1求橢圓的方程；

2設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線(xiàn)上，并求出定直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線(xiàn)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線(xiàn)交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則滿(mǎn)足恒成立的的取值個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的方程；

(2)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線(xiàn):上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選做題）

A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿(mǎn)分10分）

已知m，n∈R，向量是矩陣的屬于特征值3的一個(gè)特征向量，求矩陣M及另一個(gè)特征值．

B．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿(mǎn)分10分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為( t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為.設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿(mǎn)分10分）

已知x，y，z均是正實(shí)數(shù)，且求證：．

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