【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,原點到過點,的直線的距離是.
1求橢圓的方程;
2設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點,過作的垂線與直線交于點,求證:點在定直線上,并求出定直線的方程.
【答案】(1);(2)證明見解析,.
【解析】
1由拋物線的焦點坐標(biāo)求得,結(jié)合隱含條件得到,再由點到直線的距離公式得到關(guān)于a,b的另一關(guān)系式,聯(lián)立方程組求得a,b的值,則橢圓方程可求;2聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消去y得到,由判別式等于0整理得到,代入求得P的坐標(biāo),然后寫出直線方程為,聯(lián)立方程組,求得,即說明點Q在定直線上.
1由拋物線的焦點坐標(biāo)為,得,
因此,
直線AB:,即.
原點O到直線AB的距離為,
聯(lián)立,解得:,,
橢圓C的方程為;
2由,得方程,
由直線與橢圓相切,得且,
整理得:,
將,即代入式,得,
即,解得,,
又,,則,
直線方程為,
聯(lián)立方程組,得,
點Q在定直線上.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果你留心使會發(fā)現(xiàn),汽車前燈后的反射鏡呈拋物線的形狀,把拋物線沿它的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周,就會形成一個拋物面.這種拋物面形狀,正是我們熟悉的汽車前燈的反射鏡形狀,這種形狀使車燈既能夠發(fā)出明亮的、照射很遠的平行光束,又能發(fā)出較暗的,照射近距離的光線.我們都知道常規(guī)的前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成,明亮的光束,是由位于拋物面形狀反射鏡焦點的光源射出的,燈泡位于拋物面的焦點上,燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射鏡反射形成平行光束,再經(jīng)過配光鏡的散射、偏轉(zhuǎn)作用,以達到照亮路面的效果,這樣的燈光我們通常稱為遠光燈:而較暗的光線,不是由反射鏡焦點的光源射出的,光線的行進與拋物線的對稱軸不平行,光線只能向上和向下照射,所以照射距離并不遠,如果把向上射出的光線遮。嚐艟椭荒馨l(fā)出向下的、射的很近的光線了.請用數(shù)學(xué)的語言歸納表達遠光燈的照明原理,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線AC垂直于直線SD;
(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點O為雙曲線的中心,點P在雙曲線右支上,△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q,圓Q與x軸相切于點A,過F2作直線PQ的垂線,垂足為B,則下列結(jié)論成立的是( )
A. |OA|>|OB|B. |OA|<|OB|
C. |OA|=|OB|D. |OA|與|OB|大小關(guān)系不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
廣告收入y(千萬元) | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3 | 2.5 | 2.3 | 2 | 1.8 |
根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對t和y作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對t和y作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.
(Ⅰ)如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入,現(xiàn)在有兩個方案,
方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進行預(yù)測;方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進行預(yù)測.
從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適?
附:
相關(guān)性檢驗的臨界值表:
n-2 | 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(Ⅱ)某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書,某班級有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購買了這本書,其中三人只購買了電子書,另兩人只購買了紙質(zhì)書,從這五人中任取兩人,求兩人都購買了電子書的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的各項都不為零,其前n項和為,且滿足,數(shù)列滿足,其中t為正整數(shù).
求;
若不等式對任意都成立,求首項的取值范圍;
若首項是正整數(shù),則數(shù)列中的任意一項是否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項之積?若是,請給出一種表示方式;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅,它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②,屋頂由四坡屋面構(gòu)成,其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍.設(shè)∠FMH .
(1)求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為k(k為正的常數(shù)),下部主體造價與其 高度成正比,比例系數(shù)為16 k.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅,試問:當(dāng)為何值時,總造價最低?
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