【題目】已知橢圓的離心率，一個(gè)長軸頂點(diǎn)在直線上，若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）的面積為定值1.

【解析】

（1）根據(jù)離心率及長軸即可寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，求，點(diǎn)到直線的距離，寫出三角形面積，化簡即可求證.

由，又由于，一個(gè)長軸頂點(diǎn)在直線上，

可得：，，.

（1）故此橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，

聯(lián)立橢圓的方程得：，

由，可得，

則，，

，

又點(diǎn)到直線的距離，

，

由于，

可得：，

故，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可算得：，

故的面積為定值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)滿足，直線的方程為，且與曲線交于不同兩點(diǎn)，.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與的斜率分別為，，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的圓的圓心為.

（1）是否存在過點(diǎn)，斜率為的直線，使得拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（2）若恒成立，求的最小值；

（3）記，求集合中正整數(shù)的個(gè)數(shù)；

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓，過R點(diǎn)的直線交圓于M，N兩點(diǎn)過R點(diǎn)作直線交SM于Q點(diǎn).

（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若A，B為Q的軌跡與x軸的左右交點(diǎn)，為該軌跡上任一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP分別交直線l：于點(diǎn)M，N，判斷以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)。如圓過定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)；如不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，其中理科班學(xué)生占80%，全體理科班學(xué)生參加一次考試，考試成績近似地服從正態(tài)分布N（72，36），若考試成績不低于60分為及格，則此次考試成績及格的人數(shù)約為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）

A.778B.780C.782D.784

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