【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)滿足，直線的方程為，且與曲線交于不同兩點(diǎn)，.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與的斜率分別為，，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）是，.

【解析】

（1）把已知等式根式里式子配方后由幾何意義得出動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為定值，從而確定動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓，根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得出結(jié)論；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)，，聯(lián)立直線與曲線的方程：，消整理，應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入，得的關(guān)系，由此求得直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）由可化得

，設(shè)，，

則等式即為，且，所以曲線是橢圓，焦點(diǎn)為，（在

軸上），長半軸長，半焦距，短半軸長，

所以曲線的方程為.

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程：，消整理得

，

∵直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，，

∴，得，

設(shè)與的交點(diǎn)，，

則，.

由題意，

∴，

由得，且滿足，則：，

所以直線經(jīng)過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長為2的菱形中，，將沿對角線折起到的位置，使平面平面，是的中點(diǎn)，⊥平面，且，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得⊥平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點(diǎn)為與直線的交點(diǎn)為，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在，（）處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

（2）是否存在，使直線是曲線的切線，也是曲線的切線，而且這樣的直線是唯一的，如果存在，求出直線方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，若△BF1F2為等腰直角三角形，且直線BF1被圓x2+y2＝b2所截得的弦長為2，

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點(diǎn)A，C，線段AC的中點(diǎn)為M，射線MO與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈，問積幾何？”其意思為：“今有上下底面皆為扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，寬1丈；下底中周1丈4尺，外周長2丈4尺，寬5尺；深1丈．問它的容積是多少？”則該曲池的容積為（ ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆為扇形的土池，其容積公式為[（2×上寬+下寬）（2×下寬+上寬）]×深）

A.B.1890C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，一個(gè)長軸頂點(diǎn)在直線上，若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）求該橢圓的方程.

（2）若，試問的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.

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