【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.
(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí),PA∥平面MBD?
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:
(1)計(jì)算得 ,又平面 平面平面 平面 平面;(2)當(dāng) 點(diǎn)位于線段靠近 點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí), 平面 .先證四邊形 是梯形.再證 平面.
試題解析:(1)在△ABD中,
∵AD=4,,AB=8,∴AD2+BD2=AB2.
∴AD⊥BD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,BD平面ABCD,
∴BD⊥平面PAD.又BD平面MBD,
∴平面MBD⊥平面PAD.
(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí),PA∥平面MBD.
證明如下:連接AC,交BD于點(diǎn)N,連接MN.
∵AB∥DC,所以四邊形ABCD是梯形.
∵AB=2CD,∴CN:NA=1:2.
又∵CM:MP=1:2,
∴CN:NA=CM:MP,∴PA∥MN.
∵M(jìn)N平面MBD,∴PA∥平面MBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且橢圓C過點(diǎn)P(3,2).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與直線OP平行的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn),直線l與l1相交于點(diǎn)P.
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩類型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表:(單位:輛). 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有類轎車10輛.
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(3)用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過微克/立方米,的24小時(shí)平均濃度不得超過微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
組別 | 濃度 (微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | 3 | 0.15 | |
第二組 | 12 | 0.6 | |
第三組 | 3 | 0.15 | |
第四組 | 2 | 0.1 |
(1)從樣本中的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天
的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(2)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是
否需要改進(jìn)?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx
(1)若a=2. 求f(x)的極值. (2)若a>0. 求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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