設(shè)，．
（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當(dāng)時，恒有．

(1) 在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù), 在處取得極小值 ;(2)詳見解析.

解析試題分析：（1）先根據(jù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間及極值即可．
（2）欲證x＞ln2x-2a ln x+1，即證x-1-ln2x+2alnx＞0，也就是要證f（x）＞f（1），根據(jù)第一問的單調(diào)性即可證得.
試題解析：解（1）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，
故，         3分
于是，
列表如下：



2



0


遞減
極小值
遞增
故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值． 6
（2）證明：由知，的極小值．
于是由上表知，對一切，恒有．
從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．
所以當(dāng)時，，即．
故當(dāng)時，恒有．    .12
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個不同的公共點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點(diǎn)；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對任意，都有.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4()，是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)a=2時，對任意的求的最小值；
（2）若存在使f(x0)>0，求a的取值范圍.

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