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【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為.

(Ⅰ)求實數， 的值；

(Ⅱ)若， ， ， ，試判斷， ， 三者是否有確定的大小關系，并說明理由.

【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) ；理由見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 由題意可得,求解可得結論;

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,(i) ,利用對數的運算性質與基本不等式求解可得結論; (ii) , 設函數， ，求導并判斷函數的單調性,易得結論; (iii) , 設， ,同理求解即可.

試題解析：

(Ⅰ) .

由于所以， .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.

(i) ,

而，故

(ii) =.

設函數， ，

則， .

當時， ，所以在上單調遞增；

又，因此在上單調遞增.

又，所以，即，即

(iii) =.

設， .

則，有.

當時， ，所以在上單調遞增，有.

所以在上單調遞增.

又，所以，即，故

綜上可知：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE= AD，

（1）求異面直線BF與DE所成的角的大�。�
（2）證明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則EF與對角面A1C1CA所成角的度數是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點相同，且離心率互為倒數，F1 ， F2它們的公共焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，則橢圓C1的離心率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設直線與拋物線相交于不同兩點、，與圓相切于點，且為線段中點．

(1) 若是正三角形（是坐標原點），求此三角形的邊長；

(2) 若，求直線的方程；

(3) 試對進行討論，請你寫出符合條件的直線的條數（直接寫出結論）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數是83．

（1）求x和y的值；
（2）計算甲組7位學生成績的方差S2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數 (其中e為自然對數的底數)， ．

(I)求函數的單調區(qū)間；

(II)設，.已知直線是曲線的切線，且函數上是增函數．

(i)求實數的值；

(ii)求實數c的取值范圍．

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