Question

【題目】已知A是圓錐的頂點，是圓錐底面的直徑，C是底面圓周上一點，，與底面所成角的大小為60°，過點A作截面，截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求該幾何體的體積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設BD的中點為O，連接CO，并延長交弧BD于E，連接EA，ED，

則ED∥BC，則∠ADE是異面直線BC與AD所成的角，在△AED中，結合已知量與余弦定理求出∠ADE．（2）該幾何體的體積V（S△BCD+S半圓）AO，由此能求出結果．

（1）設BD的中點為O，連接CO，并延長交弧BD于E，連接EA，ED，

則ED∥BC，則∠ADE是異面直線BC與AD所成的角，

連結OA，

∵A是圓錐的頂點，BD是圓錐底面的直徑，,

∵BD＝2，∴CO＝EO＝1，

且OA⊥平面BCD．

∵與底面所成角的大小為60°，

∴AC與底面所成角的大小為，即，

∴AC＝AD2，又CO＝BO＝1，∴BC＝DE＝1,

在△AED中，cos∠ADE．

∴異面直線PC與SB所成的角為arccos.

（2）該幾何體為三棱錐與半個圓錐的組合體，

∵AO，∠BCD＝90°，∴CD，

該幾何體的體積V（S△BCD+S半圓）AO

．