Question

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）平面內(nèi)，凸多邊形的外角和等于360°；
（2）有一些奇函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；
（3）?x₀∈R，2x+x₀+1＜0；
（4）?x∈R，sinx+cosx≤

2

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義，可判斷命題是全稱命題還是特稱命題，進而逐一判斷真假，可得答案．

解答： 解：對于（1），命題為全稱命題；平面內(nèi)，凸n多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，
凸n多邊形的內(nèi)外角總和為n180°，
∴凸n多邊形的外角和等于n180°-（n-2）180°=360°，故（1）為真命題；
對于（2），命題為特稱命題；
當x=0有意義時，由f（-0）=-f（0）得：f（0）=0，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，故（2）為真命題；
對于（3），命題為特稱命題；
y=2x²+x+1的圖象開口朝上，且與x軸無交點，故2x²+x+1＞0恒成立，故?x₀∈R，2x²₀+x₀+1＜0為假命題；
對于（4），命題為全稱命題；
?x∈R，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故為真命題；

點評：本題考查的知識點是全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．