Question

已知函數(shù)f（x）=2x²-ax+1，若存在t∈[1，3]，使f（-t²-1）=f（2t），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，由f（-t²-1）=f（2t）求出a的表達式，再由t∈[1，3]求出a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x²-ax+1，
且f（-t²-1）=f（2t），
∴2（-t²-1）²-a（-t²-1）+1=2（2t）²-a•（2t）+1，
即2（t⁴+2t²+1）+a（t²+1）=8t²-2at，
∴a=-

2t4-4t2+2

t2+2t+1

=-

2(t2-1)2

(t+1)2

=-2（t-1）²；
當t∈[1，3]時，-2（t-1）²有最大值0，最小值-8；
即-8≤a≤0，
∴實數(shù)a的取值范圍是[-8，0]．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，求出a的表達式，再求a的取值范圍．是易錯題．