（本題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，
（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n<m+2的概率。

（1）1/3
（2）13/16

解析試題分析：解：（I）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。
從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)。
因此所求事件的概率為1/3。
（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m, n）有：
（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)
有滿足條件n≥ m+2 的事件為（1,3） （1,4） （2,4），共3個(gè)
所以滿足條件n ≥ m+2 的事件的概率為  P=3/16
故滿足條件n<m+2 的事件的概率為13/16
考點(diǎn)：古典概型
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于試驗(yàn)基本空間的理解和準(zhǔn)確的求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

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將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子先后拋擲兩次，計(jì)算其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種；求向上的數(shù)之和是5的概率；求向上的數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率。

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甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現(xiàn)空彈的概率

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（本小題15分）已知?jiǎng)訄A被y軸所截的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在內(nèi)”的概率的最大值

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（本小題滿分12分）
若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（Ⅰ）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報(bào)廢（不再放回原盒中），求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球
（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

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有甲，乙兩個(gè)盒子，甲盒中裝有2個(gè)小球，乙盒中裝有3個(gè)小球，每次隨機(jī)選取一個(gè)盒子并從中取出一個(gè)小球
（1）當(dāng)甲盒中的球被取完時(shí)，求乙盒中恰剩下1個(gè)球的概率；
（2）當(dāng)?shù)谝淮稳⊥暌粋�(gè)盒子中的球時(shí)，另一個(gè)盒子恰剩下個(gè)球，求的分布列及期望。

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（本題滿分13分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0，1，2，3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)。
（1）求中二等獎(jiǎng)的概率；
（2）求未中獎(jiǎng)的概率。

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