Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1
（1）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為45°，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用平面向量數(shù)量積的公式，求出兩向量的夾角大小；
（2）求平面向量的模長(zhǎng)時(shí)，通常先求向量的平方值，再開方，可得模長(zhǎng)大�。�

解答 解：（1）因?yàn)閨$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，
且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|×cosθ=1，
所以cosθ=$\frac{1}{\sqrt{2}×1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
因?yàn)橄蛄康膴A角范圍是0°≤θ≤180°，
所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°；
（2）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ為45°，
所以${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=${（\sqrt{2}）}^{2}$-2×$\sqrt{2}$×1×cos45°+1²=1，
所以求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與夾角、模長(zhǎng)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．