在四棱錐，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)點(diǎn)到平面的距離為時(shí)，求二面角的余弦值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好是的重心.
 
（1）連接交于，易知，而面，
，
又面，又面，
平面平面（4分）
（2）由面得，又，
面
又面面面（5分）
過作于面，是點(diǎn)到平面的距離（6分）故（8分）所以
作于，連接，，為所求
在，

（3）連接，則重心在上，且，連接（9分）
已知面，所以（10分），
由可得，解得
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：（1）C1O∥面；
（2）面． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面BCD，．求點(diǎn)A到平面MBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，在直三棱柱中，，。
（1）求證：；（2）已知是棱上的一動(dòng)點(diǎn)，問：三棱錐的體積是否為定值，如不是定值，請(qǐng)說明理由；如是定值，請(qǐng)求出此定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，
 
（Ⅰ）求證：平面平面DEF；
（Ⅱ）求二面角A—BF—E的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知求證：a∥l.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是      條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理科）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于  (   )

A、直線AC B、直線A1A C、直線A1D1    D、直線B1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知結(jié)論：“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則           ”

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同步練習(xí)冊(cè)答案