【題目】已知都是各項為正數(shù)的數(shù)列,且,.對任意的正整數(shù)n,都有,,成等差數(shù)列,,成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一個元素,求實數(shù)的取值范圍

【答案】(1)ann(n+1),bn(n+1)(2)見解析

【解析】

(1)利用等差中項和等比中項的性質(zhì),列方程組,解方程求得公差和公比,由此求得數(shù)列的通項公式.(2)構(gòu)造數(shù)列,當(dāng)時,利用數(shù)列的單調(diào)性求得的范圍;當(dāng)時,不符合題意;當(dāng)時,利用的唯一最大值不小于,求得的取值范圍.最后綜上所述求得的取值范圍.

:(1)根據(jù)題意,2bn2anan1 an1bnbn1 ,

于是a2=3,b2,2bn12an1an2bnbn1bn1bn2,

又因為bn>0,上式可化簡為:2bn1bnbn2對任意nN*恒成立,

所以數(shù)列{bn}是以b1為首項,b2b1為公差的等差數(shù)列,

所以數(shù)列{bn}的通項公式bn (n+1),

把上式代入②,則an1,

特別地,當(dāng)a1=1也符合上式,故數(shù)列{an}的通項公式ann(n+1).

(2)令cn,則,

當(dāng)p>3,數(shù)列{cn}單調(diào)遞減,因為集合M中只有一個元素,所以c2λc1,

λ

當(dāng)p=3, c1c2c3c4>…,M中不可能只有一個元素,所以不符合題意;

當(dāng)0<p≤1,數(shù)列{cn}單調(diào)遞增,M中不可能只有一個元素,所以不符合題意;

當(dāng)1<p<3,令k=[]N,即k是小于等于的最大整數(shù),則p-1≤

①若p+1時,則c1c2<…<ckck1ck2ck3>…,M中不可能只有一個元素,所 以不符合題意;

②若+1<p時,則c1c2<…<ckck1ck2ck3>…,

ck2ck,所以ck+2λck1,即λ;

③若p+1時,則c1c2<…<ckck1ck2ck3>…,

ck2ck,所以ckλck1,即λ

綜上,當(dāng)p>3時,λ

當(dāng)1<p<3時,取k=[]N,

(i)若+1<p時,λ;

(ii)若p+1時,λ

練習(xí)冊系列答案
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1)若采用隨機數(shù)表法抽取答題選手,按照以下隨機數(shù)表,從下方帶點的數(shù)字2開始向右讀,每次讀取兩位數(shù),一行用完接下一行左端,求抽取的第6個觀眾的編號.

1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164

8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676

2)若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手,且抽取的最小編號為06,求抽取的最大編號.

3)某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目,4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7,方差為;選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8,方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.

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2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時,該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?

(取.

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