【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若在，處的導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）得出導(dǎo)函數(shù)，由題意得出，利用基本不等式得出，即可證明；

（2）由函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)可得，整理得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性得出，令，整理得到，從而得出，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件得出，從而得出，最后由不等式的性質(zhì)得出結(jié)論.

（1）當(dāng)時(shí)，

所以，由題意，得，化簡(jiǎn)，得

所以，

所以

（2）由題意，得

兩式相減，得

所以

構(gòu)造函數(shù)

則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，

令，則，化簡(jiǎn)得

所以，所以．

因?yàn)?/span>

若，則，單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以

，

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以

所以，即，解得

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果（以下簡(jiǎn)稱水果），購(gòu)入價(jià)為300元/袋，并以360元/袋的價(jià)格售出，若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的水果以220元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把水果低價(jià)處理完，且當(dāng)天不再購(gòu)入）.該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計(jì)了100天水果在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖.

記表示水果一天前8小時(shí)內(nèi)的銷售量，表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn)，表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)這100天中水果批發(fā)商每天購(gòu)入水果15袋或者16袋，分別計(jì)算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營(yíng)水果的利潤(rùn)的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，每天應(yīng)購(gòu)入水果15袋還是16袋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線過(guò)右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（均不為頂點(diǎn)）

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的右頂點(diǎn)，直線，若直線與直線交于點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）討論在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)()，討論的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意，恒有關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4．且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)，，，過(guò)B點(diǎn)且斜率為的直線l交橢圓E于另一點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)Q，直線AM與直線相交于點(diǎn)P．證明：（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，平面，且，且，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若z＝ax+y的最大值為1，則a＝（ ）

A.B.C.﹣2D.2

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