Question

19．某超市從2017年1月甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中的a值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為S₁²與S₂²，試比較S₁²與S₂²的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）；
（Ⅱ）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．
（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．

解答 解：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1，
得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，
解得a=0.015，
由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20-30箱，
故s₁²＞s₂²．
（II）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；
事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；
事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．
則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．
∴P（C）=P（A）P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）P（B）=0.42．
∴甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率0.42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，頻率分布直方圖，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．