分析 (1)利用二次函數(shù)的對稱性求出b,然后求解函數(shù)的解析式.
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性的定義證明即可.
(3)利用函數(shù)的單調(diào)性,直接求解函數(shù)的最值即可.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+1滿足f(1+x)=f(1-x),
可知函數(shù)的對稱軸為:x=1,所以$-\frac{2}=1$,b=-2,
函數(shù)f(x)的解析式:f(x)=x2-2x+1.
(2)$g(x)=\frac{f(x)}{x}$=x+$\frac{1}{x}$-2,g(x)在[1,2]上的單調(diào)性是增函數(shù),
證明:設(shè)1≤x1<x2≤2,x1-x2<0,$1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$>0,
g(x1)-g(x2)=x1-x2+$\frac{1}{{x}_{1}}$$-\frac{1}{{x}_{2}}$=(x1-x2)($1-\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$)<0,
g(x1)<g(x2),
所以函數(shù)g(x)在[1,2]上是增函數(shù).
(3)由(2)可知,函數(shù)是增函數(shù),函數(shù)的最小值為:g(1)=0,
函數(shù)的最大值為:g(2)=$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)以及解析式的求法,函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明,單調(diào)性的應用,考查計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{3(\sqrt{3}+\sqrt{2})}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $2\sqrt{2}$ | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | c<b<a | B. | a<c<b | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | c<a<b | B. | a<b<c | C. | c<b<a | D. | b<a<c |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [2,+∞) | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$] | C. | ($\frac{1}{2}$,2] | D. | (0,$\frac{1}{2}$]∪[2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com