Question

13．△ABC中，cosA=$\frac{1}{8}$，AB=4，AC=2，則∠A的角平分線AD的長為（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由條件利用余弦定理求得BC、cosB的值，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得BD的值，再利用余弦定理求得AD的值．

解答 解：在△ABC中，因為cosA=$\frac{1}{8}$，AB=4，AC=2，
則由余弦定理可得BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA
=16+4-16×$\frac{1}{8}$=18，解得BC=3$\sqrt{2}$，
所以cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2•AB•BC}$=$\frac{16+18-4}{2×4×3\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：
$\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，所以BD=$2\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{2}$，
由余弦定理得，AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB
=16+8-2×4×$2\sqrt{2}$×$\frac{5\sqrt{2}}{8}$=4，則AD=2，
故選C．

點評 本題考查了余弦定理，以及角平分線的性質(zhì)的綜合應用，考查化簡、計算能力．