Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=10，a_n+1=a_n+18n+10（n∈N^*），記[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，令c_n=[a_n-

an

]，當c_n+3n＞

10

時，n的最小值是（　�。�

• A、2
• B、1
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利疊加法，求出用a_n=9n²+n，再根據(jù)c_n+3n＞

10

，即可求出n的最小值

解答： 解：∵a_n+1=a_n+18n+10，
∴a_n+1-a_n=18n+10，
∴a₂-a₁=18+10，a₃-a₂=18×2+10，…，a_n-a_n-1=18（n-1）+10，
∴疊加可得a_n-a₁=18[1+2+…+（n-1）]+10（n-1）=9n²+n-10，
∵a₁=10，
∴a_n=9n²+n
∴c_n=[a_n-

an

]=[9n²+n-

9n2+n

]，
∴[9n²+n-

9n2+n

]+3n＞

10

，
n=1時，[10-

10

]+3=6+3＜

10

；n=2時，[38-

38

]+6＞

10

；
n=3時，[84-

84

]+9＞

10

；n=4時，[148-

148

]+12＞

10

，
故選：A

點評：本題考查數(shù)列遞推公式的應用和對新定義的理解，然后選擇代入法一一驗證答案即可．