Question

17．點A（1，a，0）和點B（1-a，2，1）的距離的最小值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由兩點間距離公式得|AB|=$\sqrt{（1-a-1）^{2}+（2-a）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2（a-1）^{2}+3}$，由此得到當a=1時，點A（1，a，0）和點B（1-a，2，1）的距離取最小值．

解答 解：點A（1，a，0）和點B（1-a，2，1）的距離：
|AB|=$\sqrt{（1-a-1）^{2}+（2-a）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2{a}^{2}-4a+5}$=$\sqrt{2（a-1）^{2}+3}$，
∴當a=1時，點A（1，a，0）和點B（1-a，2，1）的距離取最小值$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查兩點間距離的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．