Question

4．已知M是函數(shù)f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零點之和，則M的值為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 函數(shù)的零點，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖形的交點的橫坐標(biāo)，利用函數(shù)的對稱性，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零點，就是e^-2|x-1|=-2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有的根，即e^-2|x-1|=2cosπx在x∈[-3，5]上的所有根，就是函數(shù)y=e^-2|x-1|與y=2cosπx，交點的橫坐標(biāo)，畫出兩個函數(shù)的圖象如圖，因為兩個函數(shù)都關(guān)于x=1對稱，兩個函數(shù)共有8個交點，所以函數(shù)f（x）=e^-2|x-1|+2sin[π（x-$\frac{1}{2}$）]在x∈[-3，5]上的所有零點之和，M=8．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．