【題目】如圖,在矩形中, , , 的中點(diǎn),將沿向上折起,使平面平面

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(Ⅰ)證明見解析.

(Ⅱ)1.

【解析】試題分析】(I)利用勾股定理,證明,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,進(jìn)而.(II)中點(diǎn),連接. 面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,是三棱錐的高.利用等體積法解方程求得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析】

(Ⅰ)證明:由題意可知, ,

, ,

所以,在△中, ,所以

因?yàn)槠矫?/span>平面是交線, 平面

所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以

(Ⅱ)

解:取中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>中點(diǎn),所以.

因?yàn)?/span>,面, 是交線,

所以平面,

長即為點(diǎn)到平面的距離,

算得.

由(Ⅰ)可知, , 是直角三角形,

,所以.

.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

因?yàn)?/span>,

所以,解得,

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求處切線方程;

(2)討論的單調(diào)區(qū)間;

(3)試判斷時(shí)的實(shí)根個(gè)數(shù)說明理由.

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【題目】在①;這兩個(gè)條件中任選-一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,然后解答補(bǔ)充完整的題.

中,角的對邊分別為,已知 ,.

(1);

(2)如圖,為邊上一點(diǎn),,求的面積

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【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,則不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且2,,成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)對于(2)中的,設(shè),求數(shù)列中的最大項(xiàng).

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【題目】(原創(chuàng)題)已知點(diǎn)是橢圓和拋物線 的公共焦點(diǎn), 是橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn),點(diǎn) 在第二象限的交點(diǎn),且.

(I) 求橢圓 的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

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(3)設(shè)直線交軌跡兩點(diǎn),是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,且AD2,AB1,PA⊥平面ABCDE、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).

(1)證明:PF⊥FD;

(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD;

(3)PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角APDF的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCD,CDADBCAD,.

(Ⅰ)求證:CDPD;

(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB

(Ⅲ)在棱PD上是否存在點(diǎn)M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請說明理由.

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