分析:①先利用微積分基本定理求定積分的值,得a值,再利用點到直線的距離公式計算距離即可判斷;②舉反例即可判斷其為假命題;③當對數(shù)函數(shù)的真數(shù)能取遍一切正數(shù)時,其值域為R,據(jù)此即可判斷;④先將極坐標化為直角坐標,將極坐標方程化為直角坐標方程,再利用點到直線的距離公式即可作出判斷
解答:解:①∵a=∫
π0sinxdx,a=∫
0πsinxdx=-cosx|
0π=-cosπ+cos0=2
∴
(,2)到直線
x-y+1=0的距離為d=
=1,故①為真命題
②例如f(x)=x
3,f′(0)=0,但在x=0不取極值,故②為假命題
③若m≥-1,則二次函數(shù)y=x
2-2x-m的判別式△=4+4m≥0,其函數(shù)值可取遍一切正數(shù),故函數(shù)
y=log(x2-2x-m)的值域為R,③為真命題
④將極坐標化為直角坐標,即點P(2cos
,2sin
),即P(1,
),直線
ρsin(θ-)=3即ρsinθcos
-ρcosθsin
=3化為直角坐標方程為
y-
x=3
∴點P(1,
)到直線
y-
x=3的距離為d=
=2,故④為真命題
故答案為①③④
點評:本題綜合考察了定積分的求法,點到直線的距離公式,函數(shù)極值的意義,對數(shù)函數(shù)的值域,極坐標與直角坐標的互化等基礎知識