【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若,,判斷函數(shù)上的單調(diào)性;

(2)令,,若,求證:方程無實(shí)根.

【答案】(1)見解析(2)見證明

【解析】

1)先求導(dǎo),再分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出,(2)方程fx)﹣mx+1lnx0,轉(zhuǎn)化為x2exmx+1lnxx2x+1)﹣mx+1lnx=(x+1)(x2mlnx),構(gòu)造函數(shù)hx)=x2mlnx,利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可證明.

1)由已知,所以,

所以

①若,在上恒有,

所以,所以上為單調(diào)遞減;

②若,圖象與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),

設(shè)的兩根分別為.

i)若,,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以,此時(shí)上和上分別單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;

ii)若,.

所以,上總有;在當(dāng)上,.

所以此時(shí)上單調(diào)增,在上單調(diào)減.

綜上:若上為單調(diào)遞減;

上和上分別單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;

上單調(diào)增,在上單調(diào)減.

2)由題知,所以,

對任意實(shí)數(shù),恒成立,

所以,即

,

所以 ,

因?yàn)?/span>,所以 ,

所以時(shí),,時(shí),,

所以上有最小值,

所以 ,

因?yàn)?/span>,所以,所以,

所以,即時(shí),對任意,

所以,

所以方程無實(shí)根.

練習(xí)冊系列答案
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B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比前多

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