【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）W=2x+3y+300（x，y∈N）（2）每天生產衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，為550（元）

【解析】

試題分析：（1）依題意，每天生產的傘兵的個數(shù)為100-x-y，根據(jù)題意即可得出每天的利潤；（2）先根據(jù)題意列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設W=2x+3y+300，再利用T的幾何意義求最值，只需求出直線0=2x+3y過可行域內的點A時，從而得到W值即可

試題解析：（1）依題意每天生產的傘兵個數(shù)為100-x-y，

所以利潤W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）約束條件為,整理得

目標函數(shù)為W=2x+3y+300，如圖所示，作出可行域．

初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經過點A時，W有最大值．

由得最優(yōu)解為A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生產衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，為550（元）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.

（1）當切線的長度為時，求點的坐標；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由.

（3）求線段長度的最小值.

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數(shù)．證明：對任意，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經過C、D兩點，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經過C、D兩點，求雙曲線的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點，存在定點，使得對于任意的都有，求點的坐標;

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為f(n)(n∈N*).

（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式；

（2）設bn=2nf(n)，Sn為{bn}的前n項和，求Sn；

（3）記,若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點,當時，求的值.

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是銳角三角形，cos22A+sin2A=1.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周長f（x）的單調區(qū)間.

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