【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>Dn,記Dn內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為f(n)(nN*).

1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式;

2)設(shè)bn=2nf(n),Sn{bn}的前n項(xiàng)和,求Sn;

3)記,若對(duì)于一切正整數(shù)n,總有Tnm成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1f(1)=3,f(2)=6,f(n)=3n2Sn=6+(3n3)2n+13

【解析】

試題分析:1,可求得x=1,或x=2,則Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線x=1和x=2上,聯(lián)立可求得整點(diǎn)縱坐標(biāo),進(jìn)而可得整點(diǎn)個(gè)數(shù);2利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和;3先利用上面的結(jié)論求出的表達(dá)式,再對(duì)的作商比較,從而求出中的最大值,即可找到滿足m時(shí)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍

試題解析:(1f(1)=3

f(2)=6……

當(dāng)x=1時(shí),y=2n,可取格點(diǎn)2n個(gè);當(dāng)x=2時(shí),y=n,可取格點(diǎn)n個(gè)

f(n)=3n

2)由題意知:bn=3n·2n

Sn=3·21+6·22+9·23++3(n1)·2n1+3n·2n

2Sn=3·22+6·23++3(n1)·2n+3n·2n+1

Sn=3·21+3·22+3·23+3·2n3n·2n+1

=32+22++2n)-3n·2n+1

=3(2n+12)3nn+17分)

Sn=(33n)2n+16

Sn=6+(3n3)2n+1

3)Tn=………

當(dāng)n=1時(shí)>1

當(dāng)n=2時(shí)=1

當(dāng)n3時(shí)<1

T1<T2=T3>T4>>Tn

Tn的最大值是T2=T3=

m

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓過點(diǎn),直線軸于,且為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線交橢圓,兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點(diǎn).

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(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.

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【題目】如圖,直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo),直角頂點(diǎn),頂點(diǎn)軸上,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),三角形外接圓的圓心為

(1)求邊所在直線方程;

(2)求圓的方程;

(3)直線過點(diǎn)且傾斜角為,求該直線被圓截得的弦長(zhǎng).

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí).若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元.

(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W(元);

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)個(gè)紅包,每個(gè)紅包金額為元,已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示

1的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)紅包金額的眾數(shù);

2以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包,其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為,求的分布列和期望

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【題目】已知四棱錐,底面,邊長(zhǎng)為的菱形,又底面,且,點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求證:平面平面

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【題目】某家具廠有方木料 ,五合板 ,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料 ,五合板 ,生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料 ,五合板 ,出售一張書桌可獲利潤(rùn) 元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn) 元.

(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤(rùn)多少?

(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤(rùn)多少?

(3)怎祥安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?

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2)若,二面角的余弦值為,求三棱錐的體積.

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