Question

1．在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影．由區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$中的點(diǎn)在直線x-2y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成線段A′B′，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得A（-1，$\frac{1}{2}$）
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$得B（2，-2），
可得|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（-2-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．