Question

設(shè)a=

∫

2 0

|x-1|dx，使（ax+

1

x x

）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先計(jì)算定積分，再寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：a=

∫

2 0

|x-1|=

∫

1 0

(1-x)dx+

∫

2 1

(x-1)dx=(x-

1

2

x2)

|

1 0

+(

1

2

x2-x)

|

2 1

=1，
設(shè)（x+

1

x x

）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中的通項(xiàng)Tk+1

=C

k n

xn-k•x-

3

2

k=

C

k n

xn-

5

2

k，
令n-

5

2

k=0得n=

5

2

k，當(dāng)k=2時(shí)，n最小，即n_min=5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題題考查了含有絕對(duì)值的定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得n-

5

2

k=0是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力．