【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱底面，且側棱的長是，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）連結，通過勾股定理計算可知，由三線合一得出平面；（Ⅱ）根據(jù)中位線定理計算得出是邊長為的正三角形，以為棱錐的底面，則為棱錐的高，代入棱錐的體積公式計算.

試題解析：（Ⅰ）證明: 四邊形是邊長為的正方形， 是的中點,

又側棱底面, 面

又

是等腰三角形， 是的中點, .

同理 是等腰三角形， 是的中點,

面

平面

（Ⅱ）側棱底面, 面

由（Ⅱ）知： 平面,是三棱錐到平面的距離

分別是的中點, ， ,

四邊形是邊長為的正方形， 是的中點

三角形是等邊三角形

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），
[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280）的三用戶中，用分層抽樣的方法抽取10居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？
（3）求月平均用電量的中位數(shù)．

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望及方差，下面的臨界值表供參考：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中.）

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的首項為8，Sn是其前n項的和，某同學經(jīng)計算得S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為（ ）
A.S1
B.S2
C.S3
D.S4

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【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知S1 ， S3 ， S2成等差數(shù)列，
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（2）求a1﹣a3=3，求Sn ．

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【題目】如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是132，那么在程序until后面的“條件”應為( )

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D.i<11

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A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定

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