(2006•薊縣一模)設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點,A為橢圓上的點,且
AF2
F1F2
=0
,cos∠AF1F2=
2
2
3
,則橢圓的離心率為(  )
分析:根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì),由
AF2
F1F2
=0
得AF2⊥F1F2,Rt△AF1F2中利用三角函數(shù)的定義算出|AF1|=
3
2
2
c
,利用勾股定理算出|AF2|=
2
2
c
,進而得到長軸2a=|AF1|+|AF2|=2
2
c
,即可算出該橢圓的離心率.
解答:解:∵
AF2
F1F2
=0
,∴
AF2
F1F2

∵Rt△AF1F2中,cos∠AF1F2=
2
2
3

|F 1F2|
|AF1|
=
2
2
3
,得|AF1|=
3
2
4
|F1F2|=
3
2
2
c

由勾股定理,得|AF2|=
|AF1|2-|F 1F2|2
=
2
2
c

根據(jù)橢圓的定義,得長軸2a=|AF1|+|AF2|=2
2
c

∴橢圓的離心率e=
2c
2a
=
2c
2
2
c
=
2
2

故選:D
點評:本題給出橢圓中的焦點三角形,在AF2⊥F1F2cos∠AF1F2=
2
2
3
的情況下求橢圓的離心率.著重考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義和橢圓的定義與概念等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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2
sin(2x+
π
4
)
,給出下列三個命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
2
8
]
上是減函數(shù);
②直線x=
π
8
是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到.
其中正確的是( 。

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