Question

2．某教育機構(gòu)為了解本地區(qū)高三學(xué)生上網(wǎng)的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖：將每天上網(wǎng)時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“上網(wǎng)迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“上網(wǎng)迷“與性別有關(guān)？

	非上網(wǎng)迷	上網(wǎng)迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量高三學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“上網(wǎng)迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X=2的概率．
附：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{（{n}_{11}+{n}_{12}）（{n}_{21}+{n}_{22}）（{n}_{11}+{n}_{21}）（{n}_{12}+{n}_{22}）}$，

P（X2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K²，與3.841比較即可得出結(jié)論；
（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網(wǎng)迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網(wǎng)迷”的概率為$\frac{1}{4}$，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“上網(wǎng)迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

	非上網(wǎng)迷	上網(wǎng)迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得X²=$\frac{100（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$≈3.030，
因為3.030＜3.841，所以沒有理由認為“上網(wǎng)迷”與性別有關(guān)．
（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網(wǎng)迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網(wǎng)迷”的概率為$\frac{1}{4}$．則$P（X=2）=\frac{9}{64}$．

點評 本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨立性檢驗、概率計算，考查運用所學(xué)知識解決實際問題能力，是中檔題．