Question

13．已知M（3，-2），N（-5，-1），且$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$，則P點的坐標是（$\frac{1}{3}$，-$\frac{5}{3}$）．

Answer 1

分析 設出點P的坐標，利用平面向量的坐標運算與向量相等列出方程組，求出x、y的值即可．

解答 解：設點P（x，y），由M（3，-2），N（-5，-1），
∴$\overrightarrow{MP}$=（x-3，y+2），
$\overrightarrow{MN}$=（-8，1），
又$\overrightarrow{MP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3=-\frac{8}{3}}\\{y+2=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$；
∴P點的坐標是（$\frac{1}{3}$，-$\frac{5}{3}$）．
故答案為：（$\frac{1}{3}$，-$\frac{5}{3}$）．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與線性運算問題，是基礎題．