11.在數(shù)列{an}中,已知a1=-1,且an+1=2an+3n-4(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{an+1-an+3}是等比數(shù)列;
 (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

分析 (1)令bn=an+1-an+3,可得bn+1=an+2-an+1+3=2(an+1-an+3)=2bn,利用等比數(shù)列的定義即可證明.
(2)由(1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn,即可得出an

解答 (1)證明:令bn=an+1-an+3,
∴bn+1=an+2-an+1+3
=2an+1+3(n+1)-4-2an-3n+4+3
=2(an+1-an+3)=2bn,
∵b1=1
∴$\frac{bn+1}{bn}$=2,
∴數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.
(2)解:由已知a2=2a1-1=-3,
故b1=a2-a1+3=1⇒bn=an+1-a+3=2n-1
⇒2an+3n-4-an+3=2n-1
⇒an=2n-1-3n+1(n∈N*).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.下列給出函數(shù)f(x)與g(x)的各組中,是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是( 。
A.f(x)=x-1,g(x)=$\frac{x^2}{x}$-1B.f(x)=2x-1,g(x)=2x+1
C.f(x)=x2,g(x)=$\root{3}{{x}^{6}}$D.f(x)=1,g(x)=x0

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2.在空間直角坐標(biāo)系中,在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為( 。
A.(0,b,0)B.(a,0,0)C.(0,0,c)D.(0,b,c)

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19.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(  )
A.y=x2B.y=exC.y=log0.5|x|D.y=sinx

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6.若實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$,則z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$的取值范圍是( 。
A.[$\frac{2}{3}$,5]B.[$\frac{3}{2}$,11]C.[$\frac{1}{5}$,$\frac{2}{3}$]D.[$\frac{1}{5}$,$\frac{3}{2}$]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量n 14  15  16  17  18  1920
頻數(shù)1020  16  16  15  13 10
以100天記錄的各需求量的頻數(shù)作為各需求量發(fā)生的概率.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差;
(2)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.有下列四個(gè)命題:
①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;
②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題;
③“若b≤-1,則方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)根”的逆否命題;
④“若A∪B=B,則A?B”的逆否命題.
其中真命題是①③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1是矩形,∠BAC=90°,AA1⊥BC,AA1=AC=2AB=4,且BC1⊥A1C
(1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1
(2)設(shè)D是A1C1的中點(diǎn),判斷并證明在線段BB1上是否存在點(diǎn)E,使DE∥平面ABC1,若存在,求點(diǎn)E到平面ABC1的距離.

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1.設(shè)向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-5,$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是(  )
A.$\sqrt{5}$B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$C.-$\sqrt{5}$D.-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案