1.函數(shù)f(x)=2x2-lnx在x=1處的切線方程是( 。
A.y=4x-5B.y=3x-1C.y=3x-2D.y=4x-2

分析 求導函數(shù),確定切線的斜率,求出切點的坐標,即可得到切線方程.

解答 解:∵f(x)=2x2-lnx,∴f′(x)=4x-$\frac{1}{x}$,
當x=1時,f′(1)=3,f(1)=2,
∴函數(shù)f(x)=2x2-lnx在x=1處的切線方程是y-2=3(x-1),即y=3x-1
故選:B

點評 本題考查導數(shù)知識的運用,考查導數(shù)的幾何意義,考查學生的計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.設函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-b,x≥1}\\{lo{g}_{2}(1-x),x<1}\end{array}\right.$,若f(f(-3))=-3,則b=( 。
A.5B.4C.3D.2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.若a=log36,b=log26,c=log912,則(  )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

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9.已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{λ+1}+\frac{y^2}{λ}=1\;(0<λ<1)$在左、右焦點,直線AB經(jīng)過F2交橢圓于A、B兩點(A點在x軸上方),連結AF1、BF1
(1)求橢圓的焦點坐標和△ABF1周長;
(2)求△ABF1面積的最大值(用λ表示).

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16.設F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F且傾斜角為60°的直線交拋物線C于A,B兩點,O為坐標原點,則△OAB的面積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

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6.已知cos(x+$\frac{π}{4}$)=$\frac{3}{5}$,$\frac{17π}{12}$<x<$\frac{7π}{4}$,則cos2x=$-\frac{24}{25}$.

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13.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],則函數(shù)f(x+2)的定義域為( 。
A.[-2,-1]B.[2,3]C.[-2,2]D.[-1,3]

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10.已知函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}-1,x∈[1,+∞)\\ \frac{1}{x},x∈(0,1)\\-x-1,x∈(-∞,0]\end{array}\right.$
(1)求$f[f(\frac{3}{2})]$的值
(2)請作出此函數(shù)的圖象
(3)若$f(x)=-\frac{1}{2}$,請求出此時自變量x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.下列結論中正確的有①④(寫出正確命題的序號)
①命題p:“?x∈R,x2-2≥0”的否定形式為?p:“?x∈R,x2-2<0”;
②“平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b<0$”;
③命題“若a-b=1,則${a^2}+{b^2}>\frac{1}{2}$”的否命題是真命題;
④在△ABC中,“sinA=sinB”是“△ABC為等腰三角形”的充分不必要條件.

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