12．已知：f（x）=x2+2f′（1）x，若f（x）＞0，則x的取值范圍（-∞，0）∪（4，+∞）．

分析 根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=2x+2f′（1），令x=1可得，f′（1）=2+2f′（1），解可得f′（1）的值，解可得函數(shù)f（x）的解析式f（x）=x2-4x，不等式f（x）＞0，即x2-4x＞0，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+2f′（1）x，
則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+2f′（1），
令x=1可得，則f′（1）=2+2f′（1），解可得f′（1）=-2，
則f（x）=x2-4x，
若f（x）＞0，即x2-4x＞0，
解可得x＜0或x＞4，
即x的取值范圍是（-∞，0）∪（4，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是求出f′（1）的值，確定函數(shù)的解析式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx+x-1（a∈R）．若f（x）≥0對(duì)于任意x∈[1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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3．若函數(shù)f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，且當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;0}）$時(shí)，f（x）=cosx，則$f（{-\frac{5π}{3}}）$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（a，b∈R），曲線y=f（x）過點(diǎn)（e-1，e2-e+1）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥x2．

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7．在等差數(shù)列{an}中，a5=11，a8=5，求通項(xiàng)公式an和前10項(xiàng)的和S10．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（0＜a＜1）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{3}$時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2bx-$\frac{5}{9}$，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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4．設(shè)A，B為兩事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，試求：
（1）P（AB）
（2）P（A∪B）

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1．隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長，設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如表：
年份20122013201420152016
時(shí)間代號(hào)t12345
儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567811
（1）求y關(guān)于t的回歸方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$；
（2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2017年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程$\widehaty=\widehatb•t+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{t_i}{y_i}-n\overline t\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{t_i}^2-n\overline{t^2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．

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2．用反證法證明命題：“已知a、b是自然數(shù)，若a+b≥3，則a、b中至少有一個(gè)不小于2”提出的假設(shè)應(yīng)該是（　�。�
A．a、b都小于2B．a、b至少有一個(gè)不小于2
C．a、b至少有兩個(gè)不小于2D．a、b至少有一個(gè)小于2

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