如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

（2）若，求實數(shù)k的取值范圍．

（1）k＝±1（2）


解析:

（1）橢圓C： 1分

直線AB：y＝k（x－m）,                                                                                                   2分

，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m2＝0．    3分

設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）,則x1＋x2＝，x1x2＝    4分

則xm＝                               5分

若存在k,使為ON的中點，∴．

∴，

即N點坐標為．                             6分

由N點在橢圓上，則                7分

即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－（舍）．

故存在k＝±1使                                                                                  8分

（2）＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）

＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2

＝（1＋k2）·            10分

由得                 12分

即k2－15≤－20k2－12,k2≤且k≠0．                                    14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），拋物線P：x2=2py（p＞0）的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）若動點T滿足：
ET
=μ(
EF1
+
EF2
)，μ∈(0，
1
2
)，且
ET
•
OT
的最小值為-
5
4
，求拋物線P的方程；
（3）當(dāng)λ∈[2，4]時，求橢圓離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，A（0，b），且
F1A
•
F2A
=-2過左焦點F1作直線l交橢圓于P1、P2兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l的傾斜角a∈[
π
3
，
2π
3
]，直線OP1，OP2與直線x=-
4
3
3
分別交于點S、T，求|ST|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點為F1（1，0）、F2（-1，0），離心率為
2
2
，過點A（2，0）的直線l交橢圓C于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求直線l的斜率k的取值范圍；
②在直線l的斜率k不斷變化過程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梅州一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過點A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點，且
AP
•
AQ
=0．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案