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【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點，且OA·OB=2，其中為原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）點坐標為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得到關于x的方程，得到兩根之和、兩根之積，設出A、B的坐標，代入到中，化簡表達式，再將上述兩根之和兩根之積代入得到p，從而求出拋物線標準方程．（2）先利用點A，B，C的坐標求出直線CA、CB的斜率，再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1，y2，得到k和x的關系式，將上一問中的兩根之和兩根之積代入，化簡表達式得到常數(shù)即可

試題解析：（Ⅰ）將代入，得．

其中

設，，則，．

．

由已知，，．所以拋物線的方程．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．

，同理，

所以．

練習冊系列答案

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【題目】假設要考察某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從500袋牛奶中抽取6袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將500袋牛奶按000,001,…,499進行編號,使用下面隨機數(shù)表中各個5位數(shù)組的后3位,選定第7行第5組數(shù)開始,取出047作為抽取的代號,繼續(xù)向右讀,隨后檢驗的5袋牛奶的號碼是(下面摘取了某隨機數(shù)表第7行至第9行)(　　)

84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763

35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719

98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211

A. 245,331,421,025,016 B. 025,016,105,185,395

C. 395,016,245,331,185 D. 447,176,335,025,212

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【題目】觀察以下5個等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸相鄰兩個交點間的距離為，且圖像的一條對稱軸是直線。

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。

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（1）求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為.

①試求最小的正整數(shù)，使得當時，都有成立；

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