（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”. 若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點作直線，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由.

解：（1），
橢圓方程為，                       ………… 4分
準(zhǔn)圓方程為.            ……………………5分
（2）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，
因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，
當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點，
此時經(jīng)過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；
同理可證方程為時，直線也垂直.  ………………8分
②當(dāng)都有斜率時，設(shè)點，其中.
設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，
則由消去，得
.      ………10分
由化簡整理得：. 
因為，所以有 . …11分
設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，
所以滿足上述方程，
所以，即垂直.                 …………………13分
綜合①②知垂直.                        ……………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標(biāo)原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于   (       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心O在原點，長軸在x軸上，焦距為，短軸長為8，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點，求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點F是橢圓的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率=___▲___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（普通班）已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．
（實驗班）已知函數(shù)R)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；
（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分16分）
已知橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長．（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值
范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的動直線與曲線相交于不同的兩點、，曲線在點、處的切線交于點.試問：點是否在某一定直線上，若是，試求出定直線的方程；否則,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)∈(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則的取值范圍是（  ）
A．(0,B．(,)C．(0,)D．［,)

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