Question

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1有公共焦點，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�

• A． x=±$\frac{\sqrt{15}}{2}$y
• B． y=±$\frac{\sqrt{15}}{2}$x
• C． x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$y
• D． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

Answer 1

分析 由題意可得焦點在x軸上，2m²-n²=m²+n²，化為m²=2n²，運用雙曲線的漸近線方程，即可得到所求．

解答 解：由題意可得焦點在x軸上，
橢圓$\frac{{x}^{2}}{2{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1有公共焦點，可得：
2m²-n²=m²+n²，化為m²=2n²，
即m=±$\sqrt{2}$n，
即有雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1的漸近線方程為y=±|$\frac{n}{m}$|x，
即為y=±$\sqrt{2}$x．即x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$y，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用橢圓和雙曲線的基本量的關系，考查運算能力，屬于基礎題．