20．用數(shù)學歸納法證明：1+2+22+…+23n-1可以被7整除．

分析 先驗證n=1結論成立，假設n=k結論成立，推導n=k+1時結論成立即可．

解答 證明：（1）n=1時，左邊=1+2+22=7，顯然能被7整除，
（2）假設n=k時，1+2+22+…+23k-1可以被7整除，即1+2+22+…+23k-1=7m，m∈N，
則n=k+1時，左邊=1+2+22+…+23k-1+23k+23k+1+23k+2=7m+23k+23k+1+23k+2=7m+23k（1+2+22）=7m+7•23k=7（m+23k），
∴1+2+22+…+23k-1+23k+23k+1+23k+2能被7整除，
綜上，1+2+22+…+23n-1可以被7整除．

點評 本題考查了數(shù)學歸納法證明，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求$\frac{1}{4}$（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2的最小值，并求出此時a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C1的極坐標方程是ρ=1，在以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸的平面直角坐標系中，將曲線C1所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到曲線C2．
（Ⅰ）求曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l過點M（1，0），傾斜角為$\frac{π}{4}$，與曲線C2交于A、B兩點，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（-1，-3）為端點的線段AB有公共點，則直線l傾斜角的取值范圍是$[arctan2，\frac{3π}{4}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，短軸的兩個端點分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內，它關于坐標原點O的對稱點為N； 過點M 作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若$\overrightarrow{HM}•\overrightarrow{HN}=-\frac{1}{2}$，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；
（3）已知l1、l2是過點A的兩條互相垂直的直線，直線l1與圓O：x2+y2=4相交于P、Q兩點，直線l2與橢圓C交于另一點R；求△PQR面積取最大值時，直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，c=6，則cosB等于（　�。�
A．$\frac{43}{48}$B．$-\frac{11}{24}$C．$\frac{29}{36}$D．$\frac{11}{48}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．不等式|x+1|-|x-2|≥a2-4a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]∪[3，+∞）B．（-∞，1）∪（3，+∞）C．[1，3]D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列說法正確的是（　�。�
A．若直線a與平面α內無數(shù)條直線平行，則a∥α
B．經過兩條異面直線中的一條，有一個平面與另一條直線平行
C．平行于同一平面的兩條直線平行
D．直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知sinθ=2cosθ，則tan2θ的值為-$\frac{4}{3}$．

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