(本小題滿分14分)
如圖所示,在邊長(zhǎng)為12的正方形中,點(diǎn)在線段上,且,,作//,分別交,于點(diǎn),,作//,分別交,于點(diǎn),,將該正方形沿,折疊,使得與重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
(Ⅰ)證明:在正方形中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/6/1fhqz3.gif" style="vertical-align:middle;" />,http://www.zxxk.com/gaokao/beijing/
所以三棱柱的底面三角形的邊.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/c/120us4.gif" style="vertical-align:middle;" />,,
所以,所以.…………………………………2分
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/3/jzff7.gif" style="vertical-align:middle;" />為正方形,,http://www.zxxk.com/gaokao/beijing/
所以,而,
所以平面.…………………………………………………………5分
(Ⅱ)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/9/wdts42.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以為四棱錐的高.
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/d/1hvot2.gif" style="vertical-align:middle;" />為直角梯形,且,,
所以梯形的面積為.
所以四棱錐的體積.……………………9分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖所示,在四棱錐中,平面,,
,,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若,,,求二面角的正切值.
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(滿分12分)
如圖,在正方體中,E、F、G分別為、、的中點(diǎn),O為與的交點(diǎn),
(1)證明:面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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本小題滿分14分
正方形的邊長(zhǎng)為1,分別取邊的中點(diǎn),連結(jié),
以為折痕,折疊這個(gè)正方形,使點(diǎn)重合于一點(diǎn),得到一
個(gè)四面體,如下圖所示。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
(1)求證:;(2)是否在線段上存在一點(diǎn),使二面角的平
面角為,設(shè),若存在,求;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示,其中、分別是、的中點(diǎn),是上的一動(dòng)點(diǎn)。
(1)求證;
(2)當(dāng)點(diǎn)落在什么位置時(shí),平行于平面?
(3)求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(8分)如圖,四棱錐底面是正方形且四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓(球面被過球心的平面截得的圓叫做大圓)上,點(diǎn)在球面上且面,且已知。
(1)求球的體積;
(2)設(shè)為中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值。
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