20．若關(guān)于x的方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實(shí)數(shù)解，求a的值（i為虛數(shù)單位）．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、方程的解法即可得出．

解答 解：將原方程整理得：（x2-2ax+5）+（x2-2x-3）i=0
設(shè)方程的實(shí)數(shù)解為x0，代入上式得：（${x}_{0}^{2}-2a{x}_{0}$+5）+（${x}_{0}^{2}-2{x}_{0}$-3）i=0，
由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得：${x}_{0}^{2}-2a{x}_{0}$+5=0，${x}_{0}^{2}-2{x}_{0}$-3=0，
聯(lián)立解得x0=3，或x0=-1，
x0=3時，解得a=$\frac{7}{3}$；
x0=-1，解得a=-3．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=lnxB．y=|x|C．y=-x2D．y=（$\frac{1}{2}$）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，則f（-1）的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}，x∈[{1，+∞}）$
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時，判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）的單調(diào)性，并加以證明．
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)F（x）=f[log$\frac{1}{2}$（3-x）]的定義域（　�。�
A．{x|0≤x＜1}B．{x|2≤x＜$\frac{5}{2}$}C．{x|2≤x≤$\frac{5}{2}$}D．{x|2＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．△ABC的三個內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，三邊之比a：b：c為（　�。�
A．3：2：1B．$\sqrt{3}$：2：1C．$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1D．2：$\sqrt{3}$：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=x2+mx+m-1的一個零點(diǎn)在[0，3]上，則m的取值范圍是[-2，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知直線l1：y=-$\frac{3}{2}$x+b于拋物線x2=-$\frac{16}{3}$y相切于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若另一條直線l2經(jīng)過上述切點(diǎn)P，且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.718128…）．
（1）若f（x）僅有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)$0＜a＜\frac{1}{2}$時，f（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2，且-3＜x1+x2＜-2．

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