Question

8．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2.32]=2，[-4.76]=-5），對于給定的n∈N^*，定義C${\;}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，其中x∈[1，+∞），則當(dāng)$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$時，函數(shù)f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．

Answer 1

分析 分類討論，根據(jù)定義化簡C^x_n，求出C^x₁₀的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出C^x₁₀的值域．

解答 解：當(dāng)x∈[$\frac{3}{2}$，2）時，[x]=1，∴f（x）=C${\;}_{10}^{x}$=$\frac{10}{x}$，
當(dāng)x∈[$\frac{3}{2}$，2）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（5，$\frac{20}{3}$）；
當(dāng)x∈[2，3）時，[x]=2，∴f（x）=C${\;}_{10}^{x}$=$\frac{90}{x（x-1）}$，
當(dāng)x∈[2，3）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（15，45]；
∴當(dāng)$x∈[{\frac{3}{2}\;，\;3}）$時，函數(shù)f（x）=C${\;}_{10}^{x}$的值域是$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$，
故答案為：$（{5\;，\;\frac{20}{3}}]∪（{15\;，\;45}]$．

點(diǎn)評 本題考查了新定義的函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)在某一區(qū)間上的最值問題，解題時應(yīng)靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識，以便解答問題．